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小學(xué)考試《教育知識與能力》考點(diǎn)：小學(xué)數(shù)學(xué)
一、數(shù)學(xué)概述
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)．隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具．不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)．而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。
數(shù)學(xué)的基本特性：抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性、運(yùn)用的廣泛性。
數(shù)學(xué)精神是人們在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的價(jià)值觀念和行為規(guī)范。其內(nèi)涵豐富，主要有數(shù)學(xué)理性、求真、創(chuàng)新、合作與獨(dú)立思考精神。數(shù)學(xué)精神是科學(xué)精神的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的靈魂。
數(shù)學(xué)思想和方法是在研究數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題中形成的，最基本的有：功利化結(jié)構(gòu)、對應(yīng)、變量、集合、極限、統(tǒng)計(jì)思想及化歸、假設(shè)、模型、數(shù)形結(jié)合等方法。數(shù)學(xué)思想是方法的精神實(shí)質(zhì)與理論基礎(chǔ)．方法是思想的技術(shù)與操作程式。
數(shù)學(xué)思維的一般方法有：比較與分類、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、類比與聯(lián)想。邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心，其基本形式是概念、判斷、推理。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基本點(diǎn)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵：(1)懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值；(2)對自己的數(shù)學(xué)能力有信心；(3)有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問題的能力：(4)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流；(5)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法
二、我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程演變的歷史沿革
我國是世界文明古國之一，數(shù)學(xué)教育有著悠久的歷史．早在周代的學(xué)校教學(xué)科目“六藝中就有“數(shù)。春秋戰(zhàn)國時(shí)期。諸子百家大多帶徒講學(xué)，其中或多或少包含著數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容。秦漢時(shí)期，相繼出現(xiàn)了《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》，這是我國最早使用的數(shù)學(xué)教材。到了唐代，當(dāng)時(shí)的最高學(xué)府國子監(jiān)中設(shè)有算學(xué)館。為了教學(xué)的需要，由李淳鳳等人審定并注釋了漢朝以來的十部算經(jīng)，統(tǒng)稱《算經(jīng)十書》，作為教學(xué)用書，并由唐高宗下令定為全國通用的數(shù)學(xué)教材。這是我國國家審定數(shù)學(xué)教科書的開端。以《九章算術(shù)》為代表的《算經(jīng)十書》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典教材，前后流行1200余年，對中國的數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。其最大的特點(diǎn)，一是以問題為線索，按照由問題歸納“術(shù)的方式進(jìn)行研究；二是提倡實(shí)用，注重計(jì)算技能的培養(yǎng)。
盡管我國古代的數(shù)學(xué)教學(xué)有數(shù)千年的歷史，但由于統(tǒng)治者對小學(xué)教育采用放教于民間的辦法，所以按照現(xiàn)代的學(xué)制、課程概念來看，我國真正在小學(xué)設(shè)置算術(shù)課程，始于清朝末年，比很多國家要晚。
(一)清末民初至新中國成立前
1904年，清朝政府頒布了仿日本學(xué)制而制定的《奏定學(xué)堂章程》，即癸卯學(xué)制，這是我國近代教育史上第一個(gè)正式頒布并在全國實(shí)行的學(xué)制。其中《奏定初等小學(xué)堂章程》中規(guī)定：“算術(shù)，其要義在使知日用之計(jì)算．與以自謀生計(jì)必須之知識。兼使精細(xì)其心思，以便將來尋常實(shí)業(yè)之用。同期頒布的《奏定高等小學(xué)堂章程》中也有類似的規(guī)定。清末的小學(xué)算術(shù)教材，以模仿日本教材為主，而且內(nèi)容極為簡單。初等小學(xué)堂修業(yè)五年，“先就百以內(nèi)數(shù)示以加減乘除之方，使之純熟無誤，然后漸加其數(shù)至萬止．兼及小數(shù)：并宜授以珠算。高等小學(xué)堂修業(yè)四年，則“授以復(fù)雜之算術(shù)，內(nèi)容主要有度量衡、貨幣及時(shí)間的計(jì)算。小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，以及比例、求積、日常簿記。辛亥革命以后，小學(xué)學(xué)制改為初小四年，高小三年。1912年公布的《小學(xué)校教則及課程表》中規(guī)定：“算術(shù)要旨，在使兒童熟習(xí)日常之計(jì)算，增長生活必需之知識，兼使思慮精確。算術(shù)的教學(xué)內(nèi)容較清末變化不大，只是改用七年學(xué)完。當(dāng)時(shí)各書局所編教材很雜，大多沿襲日本、美國教材的編排體系，教學(xué)內(nèi)容深淺不一。以后幾十年，多次頒布、修訂的《小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，關(guān)于小學(xué)算術(shù)課程的目標(biāo)，大同小異，基本上都是：
1．增進(jìn)兒童日常生活中關(guān)于數(shù)量的常識和觀念：
2．培養(yǎng)兒童日常生活中的計(jì)算能力
3．養(yǎng)成計(jì)算敏捷和準(zhǔn)確的習(xí)慣。
三項(xiàng)目標(biāo)比較具體、明確，也明顯反映出受美國教育家杜威的實(shí)用主義教育思想影響，強(qiáng)調(diào)以兒童生活為中心。這在當(dāng)時(shí)是一種進(jìn)步，而且重視兒童的特點(diǎn)與兒童的主體性，至今仍有積極意義。在這期間，小學(xué)學(xué)制改為六年。曾經(jīng)一年級，甚至一二年級不設(shè)算術(shù)科，采用以兒童活動(dòng)為主的方式“隨機(jī)教學(xué)。即在游戲活動(dòng)或其他學(xué)科中遇到需要時(shí)就隨機(jī)教一點(diǎn)算術(shù)知識，例如認(rèn)數(shù)、記數(shù)，求一共多少，比較長短、大小、高低、遠(yuǎn)近，區(qū)分方圓等。相應(yīng)的教材以圖為主。由于隨機(jī)教學(xué)系統(tǒng)性差，難以保證必要的練習(xí)．所以教學(xué)效果并不理想。當(dāng)時(shí)所用教材和清末民初一樣，仍以個(gè)人編寫為主，版本不一。多數(shù)教材編排上直線式、螺旋式兼有，筆算與心算并重，珠算則單編成冊。
(二)新中國成立以來
建國以來，國家十分重視學(xué)校課程教材的建設(shè)，小學(xué)算術(shù)(數(shù)學(xué))課程標(biāo)準(zhǔn)(教學(xué)大綱)已經(jīng)先后頒布了八份。這一系列的修訂工作，反映了社會(huì)發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，概括了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要成果。與此同時(shí)．教材編寫工作也經(jīng)歷了多次改革，取得了很大的成績，為人才培養(yǎng)起到重要的作用?；仡欉@段歷程，大致可以分為七個(gè)各具主要特征的發(fā)展階段。
1．百廢待興
建國初期，國家首先于l950年頒布了《小學(xué)算術(shù)課程暫行標(biāo)準(zhǔn)(草案)》，其中規(guī)定小學(xué)算術(shù)課程目標(biāo)是：一、增進(jìn)兒童關(guān)于新社會(huì)日常生活中數(shù)量的正確觀念和常識。二、指導(dǎo)兒童具有正確和敏捷的計(jì)算技術(shù)和能力。三、訓(xùn)練兒童善于運(yùn)用思考、推理、分析、綜合和鉆研問題的方法和習(xí)慣。四、培養(yǎng)兒童愛國主義思想．并加強(qiáng)愛科學(xué)、愛護(hù)公共財(cái)物等國民公德。這四項(xiàng)目標(biāo)，知識、能力、方法、習(xí)慣和思想教育都提到了，比較全面，體現(xiàn)了社會(huì)主義教育與舊教育的不同。它表明我國第一部小學(xué)算術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)就達(dá)到一定的水平。它的不足主要是，幾何初步知識的教學(xué)目標(biāo)、空間觀念與解決實(shí)際問題的能力沒有明確提出。當(dāng)時(shí)百廢待興，沒有來得及據(jù)此編寫全國統(tǒng)一的教材加以全面貫徹。于是采取臨時(shí)措施．確定了兩套選用課本。后又換成一套，并作了一些修改。
2．學(xué)習(xí)蘇聯(lián)
五十年代初，學(xué)習(xí)蘇聯(lián)，把各科的課程標(biāo)準(zhǔn)改稱“教學(xué)大綱，在1952年底頒布了《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》。這部大綱是參考當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)的小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱，為我國的五年一貫制小學(xué)制定的。關(guān)于教學(xué)任務(wù)的規(guī)定是：“小學(xué)算術(shù)教學(xué)的任務(wù)，是保證兒童自覺地和鞏固地掌握算參知識和直觀幾何知識．并使他們獲得實(shí)際應(yīng)用這些知識的技能。算術(shù)教學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯思維，使他們理解數(shù)量和數(shù)量之間的相依關(guān)系，并能作出正確的判斷。這部大綱，第一次確立了直觀幾何知識在我國小學(xué)算術(shù)課程中的地位。但對教學(xué)任務(wù)的概括不如1950年課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)那么全面。一年后，由于師資
等條件準(zhǔn)備不足，暫時(shí)停止推行五年一貫制，恢復(fù)初小四年、高小二年。根據(jù)“四、二制，，小學(xué)的教學(xué)計(jì)，對前一部教學(xué)大綱進(jìn)行了修訂，在1956年頒布了《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(修訂草案)》。該大綱指出：小學(xué)算術(shù)教學(xué)的目的，主要是使兒童能夠自覺地、正確地和迅速地進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算，能夠用已經(jīng)獲得的知識、技能和技巧去解答算術(shù)應(yīng)用題和解決日常生活中簡單的計(jì)算問題。算術(shù)教學(xué)必須有助于兒童智慧的發(fā)展和道德品質(zhì)的培養(yǎng)，以促進(jìn)全面發(fā)展的教育任務(wù)的實(shí)現(xiàn)。算術(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)該做到使數(shù)和量成為兒童認(rèn)識周圍現(xiàn)實(shí)的工具。這一修訂草案第一次提到了“全面發(fā)展的教育。但是，這個(gè)時(shí)期內(nèi)兩個(gè)教學(xué)大綱的最大缺點(diǎn)，就是過低估計(jì)我國兒童的智力發(fā)展水平，不顧國情，機(jī)械照搬外國經(jīng)驗(yàn)，把當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)小學(xué)(只有四年)的教學(xué)內(nèi)容拉成五年、六年教學(xué)。從l952年起，人民教育出版社根據(jù)同年頒布的教學(xué)大綱，以蘇聯(lián)教材為藍(lán)本編寫新教材，到l955年編完全套課本(包括珠算)，開創(chuàng)了我國有一個(gè)統(tǒng)一的教材體系的新局面。這套新編課本與舊的算術(shù)課本相比，系統(tǒng)性、科學(xué)性和思想性都有了明顯的進(jìn)步，同時(shí)加強(qiáng)了口算，也比較重視數(shù)學(xué)概念和規(guī)律性知識的教學(xué)。但是，在內(nèi)容上六年只教完整數(shù)四則計(jì)算和簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法，降低了小學(xué)算術(shù)的程度。當(dāng)時(shí)我國大多數(shù)小學(xué)畢業(yè)生不能升入初中．而要直接參加生產(chǎn)勞動(dòng)，但他們掌握的數(shù)學(xué)知識卻很少，不能滿足實(shí)際需要。在編排上重復(fù)過多．特別是整數(shù)部分，安排了七個(gè)循環(huán)圈，忽視我國的記數(shù)特點(diǎn)，生搬硬套地加上“千的循環(huán)圈，沒有必要。在編寫上采用習(xí)題匯編形式，例題、習(xí)題不易分清，給教學(xué)帶來不便。
3．小學(xué)教完算術(shù)
隨著我國社會(huì)主義革命和社會(huì)主義建設(shè)的發(fā)展，越來越反映出小學(xué)算術(shù)的教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際需要。l958年，人民教育出版社根據(jù)教育部的有關(guān)指示，對原教材各年級的教學(xué)內(nèi)容加以適當(dāng)?shù)木啠缓筮M(jìn)行必要的補(bǔ)充，三年之內(nèi)全部補(bǔ)完，并編輯出版了各冊的暫用本。這套暫用教材雖然是臨時(shí)性的，卻是小學(xué)算術(shù)教學(xué)改革的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。首先，把初中算術(shù)下放到小學(xué)，提高了小學(xué)畢業(yè)生的數(shù)學(xué)水平，初步克服了學(xué)習(xí)外國經(jīng)驗(yàn)中的教條主義錯(cuò)誤。其次，在全國城鄉(xiāng)使用這套暫用教材．初步證明了小學(xué)六年學(xué)完全部算術(shù)基本內(nèi)容是可能的，從而解除了對小學(xué)教完算術(shù)能否保證質(zhì)量的擔(dān)心和疑慮．結(jié)束了長期以來初中開設(shè)一年算術(shù)課的局面。第三，改進(jìn)了教材的編寫形式，把講解的內(nèi)容和練習(xí)題分開，方便教師研究教材和進(jìn)行教學(xué)。此外，還精簡了一些不必要的內(nèi)容，并在初小增加了幾何初步知識。由于這套暫用教材帶有臨時(shí)性，主要解決初中算術(shù)內(nèi)容移到小學(xué)的問題．其他方面來不及深入研究，因此還存在一些問題，特別是還沒有完全克服學(xué)習(xí)外國經(jīng)驗(yàn)時(shí)結(jié)合中國國情不夠的缺點(diǎn)。
4．加強(qiáng)“雙基教學(xué)
1958年以后，各地根據(jù)中共中央關(guān)于教學(xué)必須改革的指示，按照適當(dāng)提高程度．適當(dāng)縮短學(xué)制的精神，在開展學(xué)制和教材改革試驗(yàn)方面，做了一些大膽的、有益的嘗試。但存在著“程度偏高，內(nèi)容偏深，在結(jié)合實(shí)際和政治方面有片面性等不足。
1960年起，人民教育出版社在總結(jié)建國以來編寫數(shù)學(xué)教材的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)．研究各地改革實(shí)驗(yàn)得失的基礎(chǔ)上，于l961年編出《十年制學(xué)校小學(xué)課本算術(shù)(試用本)》共十冊和《珠算(試用本)》一冊。這套新教材不僅對教學(xué)內(nèi)容作了一些調(diào)整，對教材的編排體系也作了一些改進(jìn)。例如，減少整數(shù)的循環(huán)，根據(jù)我國的計(jì)數(shù)特點(diǎn)劃分為“20以內(nèi)、“百以內(nèi)、“萬以內(nèi)、“萬以上四個(gè)段落，每個(gè)段落各有重點(diǎn)：提早幾何初步知識的教學(xué)，從第四冊起。每冊適當(dāng)安排一些幾何內(nèi)容，并注意與計(jì)算的聯(lián)系。從試用情況來看，教學(xué)效果比較好，得到了大家的肯定。因此，這套試用本的編成，不僅為縮短學(xué)制創(chuàng)造了有利的條件，而且為以后的算術(shù)教學(xué)改革開辟了道路，提供有益的經(jīng)驗(yàn)。
以后，人民教育出版社又著手重新編寫十二年制學(xué)校算術(shù)課本，經(jīng)少數(shù)學(xué)校試教，作出修改，1963年秋開始正式使用。同年，在總結(jié)各地教改經(jīng)驗(yàn)和課程教材建設(shè)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上．制訂頒發(fā)了六年制的
《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》。該大綱指出：“小學(xué)算術(shù)教學(xué)的目的是使學(xué)生牢固地掌握算術(shù)和珠算的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生正確地、迅速地進(jìn)行四則計(jì)算的能力，正確地解答應(yīng)用題的能力，以及具有初步的邏輯推理能力和空間觀念，以適應(yīng)他們畢業(yè)后參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。
與前面幾部大綱相比．這次規(guī)定的教學(xué)目的比較明確．比較紉合我國當(dāng)時(shí)大多數(shù)地區(qū)的實(shí)際情況，而且，第一次提出了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求。但把培養(yǎng)邏輯思維能力表述為培養(yǎng)邏輯推理能力，有一定的局限性。這部大綱和相應(yīng)的課本主要進(jìn)行了以下一些改革，一是加強(qiáng)基礎(chǔ)知識，提高了程度。重新編人暫用本或試用本中刪減不當(dāng)?shù)膬?nèi)容，如運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，最大公約數(shù)的求法，圓錐的體積等。另外還增加了棱柱和棱錐的體積、復(fù)比例、一些典型應(yīng)用題和記賬初步知識。二是建立了“以四則計(jì)算為中心,其他各方面的內(nèi)容．配合著四則計(jì)算進(jìn)行安排的小學(xué)算術(shù)教材體系。在十年制學(xué)校算術(shù)試用本減少整數(shù)循環(huán)的基礎(chǔ)上，根據(jù)十二年制學(xué)校小學(xué)六年的特點(diǎn)，構(gòu)建了新的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的教材結(jié)構(gòu)。即把整數(shù)在初小安排四個(gè)循環(huán)圈，到高小(五年級)再加以概括和提高；把小數(shù)、分?jǐn)?shù)各劃分為兩段．初小只限于初步認(rèn)識，高小再系統(tǒng)講授。三是加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性、系統(tǒng)性、嚴(yán)密性。四是加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練，
安排的練習(xí)題比較多。這部大綱、課本的編成，不僅對提高60年代小學(xué)算術(shù)教學(xué)質(zhì)量起著重要作用．而且對后來的教學(xué)改革產(chǎn)生了重要的影響。但是，這套大綱、課本也存在一些缺點(diǎn)．主要是程度偏高。分量較重，增加了一些并不十分必要的傳統(tǒng)內(nèi)容，有些計(jì)算和應(yīng)用題偏于繁難；在加強(qiáng)“雙基教學(xué)的同時(shí)，對學(xué)生們能力的培養(yǎng)注意得不夠：對思想品德教育，大綱中未提，課文中也有所削弱。另外,“以四則計(jì)算為中心的內(nèi)容體系，客觀上將數(shù)與形的基礎(chǔ)知識作為計(jì)算的輔助物。這種為計(jì)算而教的算術(shù)教學(xué)思想，至今仍有影響。
5．適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)
文化大革命后，為了適應(yīng)四個(gè)現(xiàn)代化建設(shè)的需要，l978年頒布的《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》,遵照鄧小平同志關(guān)于教材要“按照中小學(xué)生所能接受的程度，用先進(jìn)的科學(xué)知識充實(shí)中小學(xué)的教育內(nèi)容的指示．在認(rèn)真分析、吸取了國內(nèi)外近幾十年來數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的基礎(chǔ)上，本著既要積極，又要穩(wěn)妥的改革精神，對教學(xué)內(nèi)容作了調(diào)整、充實(shí)和更新，成為我國歷史上第一部把小學(xué)算術(shù)課程拓展為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的大綱。該大綱提出的教學(xué)目的是：“使學(xué)生理解和掌握數(shù)量關(guān)系和空間形式的最基礎(chǔ)的知識，能夠正確地、迅速地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算，初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡單的思想，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運(yùn)用所學(xué)的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實(shí)際問題。同時(shí)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行思想政治教育。這里，第一次從知識、能力和思想教育三個(gè)方面明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。并且第一次提出要在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)與形的基礎(chǔ)知識。對改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了指導(dǎo)作用。但是，其中也有一些提法被以后的教學(xué)實(shí)踐證明是欠妥當(dāng)?shù)?。例?對于四則計(jì)算。不分內(nèi)容、主次一概要求“迅速，把“初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡單的思想作為教學(xué)目的．與實(shí)際教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容自然而然地滲透某些近代數(shù)學(xué)的基本思想、基本概念的做法不一致。依據(jù)這部大綱，人民教育出版社陸續(xù)出版了新編《全日制十年制學(xué)校小學(xué)課本數(shù)學(xué)(試用本)》。這部大綱和教材，從內(nèi)容到編排體系都有較大的改進(jìn)，開創(chuàng)了我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的新階段。首先，采取“精選、增加、滲透的策略，適當(dāng)更新教學(xué)內(nèi)容。第一，精選傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容。對仍是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所必需的基礎(chǔ)知識和基本技能，予以保留，并且保證學(xué)好；從發(fā)展上看學(xué)習(xí)意義不大的內(nèi)容，如繁難的四則計(jì)算、應(yīng)用題等，予以刪減。第二，適當(dāng)增加代數(shù)、幾何初步知識。包括用字母表示數(shù)，簡易方程，簡單的正負(fù)數(shù)計(jì)算，三角形內(nèi)角和，軸對稱，扇形等。第三，適當(dāng)滲透集合、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想，但不作為正式講授內(nèi)容。這樣改革的結(jié)果，新增內(nèi)容僅占5％，比較切實(shí)可行。其次,合理安排教學(xué)內(nèi)容。比如，在吸收前兩套教材的經(jīng)驗(yàn)，把整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)適當(dāng)分段的基礎(chǔ)上，對應(yīng)教學(xué)也適當(dāng)劃分階段。先教學(xué)用算術(shù)方法解，到高年級再教學(xué)列方程解，同時(shí)繼續(xù)練習(xí)用算術(shù)方婚，并注意靈活運(yùn)用。又如，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，主要是加強(qiáng)了數(shù)概念與計(jì)算間的聯(lián)系，口算、筆與珠算的相互配合(珠算不再單編一本)，以及數(shù)與形的聯(lián)系，等等。再次，在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)的同注意發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)能力。例如，加強(qiáng)口算教學(xué)時(shí)注意講清算理，適當(dāng)加強(qiáng)簡便算法的教學(xué)，以提高學(xué)生的計(jì)算能力；教學(xué)應(yīng)用題時(shí)一般不再出現(xiàn)概括性結(jié)語，而是著重指出解題思路。以利于培養(yǎng)生的思維能力；幾何教學(xué)中注意安排觀察和動(dòng)手操作活動(dòng)，以利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念；適當(dāng)編入除些思考題，以培養(yǎng)學(xué)生的鉆研精神和靈活思考的能力，但不作為共同要求。
1981年，根據(jù)修訂的教學(xué)計(jì)劃和各地使用意見，對這套新試用課本作了一些修改。主要是刪去正負(fù)數(shù)及其四則計(jì)算；適當(dāng)調(diào)整各冊分量，進(jìn)一步加強(qiáng)知識問的聯(lián)系，以及學(xué)生智力、能力的培養(yǎng)。修改后的課本改稱《五年制小學(xué)課本數(shù)學(xué)》。同時(shí)，為了適應(yīng)“小學(xué)學(xué)制為五年、六年并存的實(shí)際需要，又編輯出版了一套《六年制小學(xué)課本數(shù)學(xué)》，共12冊。這套課本在程度上與五年制課本相同，只在編排上作了一些小的調(diào)整。從當(dāng)時(shí)來看，這兩套教材作了一系列較大的改革，質(zhì)量比過去有很大提高，成為建國40年中使用時(shí)間最長、最穩(wěn)定的小學(xué)數(shù)學(xué)課本。
1986年，頒布了《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。這是建國以來第一部沒有“草案兩字的正式大綱，是在上一部大綱的基礎(chǔ)上，根據(jù)中央有關(guān)文件精神，總結(jié)八年來教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)修訂而成的。它對小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的作了如下規(guī)定：“使學(xué)生們理解和掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識，能夠正確地、迅速地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算，具有初步的邏輯思維能力和空間觀念，并能運(yùn)用所學(xué)的知識解決日常生活和生產(chǎn)中的簡單的實(shí)際問題。同時(shí)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育。與1978年的大綱相比，刪去了“初步了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的某些最簡單的思想，將“空間形式改為“幾何圖形，將“思想政治教育改為“思想品德教育，都更加切合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際。但對一些牽涉面較大的問題。如能力培養(yǎng)目標(biāo)等，未作進(jìn)一步的改進(jìn)。為了照顧教材的穩(wěn)定．這部正式大綱在教學(xué)內(nèi)容的安排上，不作大的變動(dòng)，以便《五年制小學(xué)課本數(shù)學(xué)》、《六年制小學(xué)課本數(shù)學(xué)》能夠繼續(xù)用到義務(wù)教育教學(xué)大綱的頒布和相應(yīng)教材的出版。
6．實(shí)施義務(wù)教育
1992年，按照《中華人民共和國義務(wù)教育法》的精神，制定并頒布了《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》。該大綱的鮮明特點(diǎn)是。著力于為全面提高民族素質(zhì)打好基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)面向全體學(xué)生，體現(xiàn)了我國教育思想的一大轉(zhuǎn)變。它對教學(xué)目的的規(guī)定是：“(一)使學(xué)生理解、掌握數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的最基礎(chǔ)的知識。(二)使學(xué)生們具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的能力，培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和空間觀念，能夠運(yùn)用所學(xué)的知識解決簡單的實(shí)際問題。(三)使學(xué)生受到思想品德教育。這三方面的教學(xué)目的分項(xiàng)概括，它們的內(nèi)涵在“教學(xué)要求中逐一闡明，使教學(xué)目的比以往的大綱都更加明確、具體，尤其是在培養(yǎng)能力方面。根據(jù)計(jì)算工具高度發(fā)展的趨勢，調(diào)整了計(jì)算能力的要求．有利于減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)：為適應(yīng)教學(xué)需要。對初步的邏輯思維能力和空間觀念．以及解決簡單實(shí)際問題的能力，分別提出了較為具體的要求，便于依照、貫徹。這些改進(jìn)都有利于更好地發(fā)揮教學(xué)目的的導(dǎo)向作用。這部大綱對教學(xué)內(nèi)容作了進(jìn)一步的更新、調(diào)整。主要有：精簡數(shù)據(jù)過大、過繁的計(jì)算和比較復(fù)雜的四則混合運(yùn)算，刪去繁分?jǐn)?shù)，加強(qiáng)中、高年級的口算，并增加估算的內(nèi)容：代數(shù)初步知識增加形如ax+bx=c的方程及相應(yīng)的應(yīng)用題；幾何初步知識加強(qiáng)測量、畫圖、拼擺等實(shí)際操作；統(tǒng)計(jì)初步知識充實(shí)數(shù)據(jù)整理的內(nèi)容，把平均數(shù)列人統(tǒng)計(jì)初步知識內(nèi)。降低繪制統(tǒng)計(jì)圖的要求，強(qiáng)調(diào)會(huì)對統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行一些簡單的分析；百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中增加利息的計(jì)算等實(shí)際問題。這些改進(jìn)有利于數(shù)學(xué)教學(xué)改革，也有利于適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。在確定統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，大綱還列出了一些選學(xué)內(nèi)容，從而增加了教
學(xué)內(nèi)容的彈性．以適應(yīng)編寫不同層次的教材和因材施教的需要。鑒于我國幅員廣大，城市與農(nóng)村、沿海與內(nèi)地，經(jīng)濟(jì)、文化、教育的發(fā)展極不平衡，為了適合各地的不同特點(diǎn)和不同需要，國家教育委員會(huì)組織編寫了多套系列教材。除了人民教育出版社編寫的，面向全國大多數(shù)地區(qū)，適合一般學(xué)校使用的“六三制和“五四制教材外，還有由北京師范大學(xué)組編、適合一般學(xué)校使用的“五四制教材，由廣東省教育委員會(huì)和華南師范大學(xué)組編的沿海版“六三制教材，四川省教育委員會(huì)和西南師范大學(xué)組編的內(nèi)地版“六三制教材。此外上海市和浙江省還編寫了改革步子更大的，適合經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)城市和農(nóng)村使用的實(shí)驗(yàn)教材。這就開創(chuàng)了我國義務(wù)教育，教材“一綱多本的新局面。
7．推進(jìn)素質(zhì)教育進(jìn)入世紀(jì)之交，面臨歷史機(jī)遇和新的挑戰(zhàn)，“科教興國成為我國的基本國策。1999年6月，中共中央、國務(wù)院作出了《關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》，標(biāo)志著我國教育將進(jìn)入一個(gè)薪的改革發(fā)展階段。為貫徹中央的決定，全面落實(shí)《面向二十一世紀(jì)教育振興行動(dòng)計(jì)劃》，用5—10年的時(shí)間建立一個(gè)現(xiàn)代化的基礎(chǔ)教育課程體系，教育部基礎(chǔ)教育司于l999年3月組建了國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作組．研究、起草義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，為了指導(dǎo)交替時(shí)期小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)素質(zhì)教育要求的需要。對l992年的大綱作了修訂，于2000年3月頒布了《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》。這部大綱對教學(xué)目的作了三處修訂。一是把“能夠運(yùn)用所學(xué)的知識解決簡單的實(shí)際問題改為“能夠探索和解決簡單的實(shí)際問題，使素質(zhì)教育的重點(diǎn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，有所體現(xiàn)。二是把“培養(yǎng)初步的邏輯思維能力改為“培養(yǎng)初步的思維能力，反映了在小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力研究方面的一些新認(rèn)識。三是在教育方面，增加了“使學(xué)生具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。反映了重視學(xué)生學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教育理念。這部大綱對教學(xué)內(nèi)容的確定和安排．也作了一些調(diào)整。主要是進(jìn)一步降低四則計(jì)算和應(yīng)用題的教學(xué)要求。如“筆算加減法以三位數(shù)為主．降低了筆算的實(shí)用價(jià)值。而使口算和估算的能力變得更加重要。這一趨勢仍將延續(xù)下去。量與計(jì)量的教學(xué)內(nèi)容，也經(jīng)歷了由繁難到簡化的變化過程。這是由國家廢止市制計(jì)量單位，統(tǒng)一實(shí)行法定計(jì)量單位的改革舉措所決定的。在簡化內(nèi)容的同時(shí)，更加重視形成計(jì)量單位的表象，并逐步加強(qiáng)實(shí)際計(jì)量的動(dòng)手操作。今后也將繼續(xù)如此。
幾何教學(xué)內(nèi)容的演變過程，表現(xiàn)為以“求積計(jì)算為主，轉(zhuǎn)化為以認(rèn)識圖形和發(fā)展空間觀念為主。早在清末《奏定高等小學(xué)堂章程》規(guī)定高小第四學(xué)年的教學(xué)內(nèi)容中，就有“求積，當(dāng)時(shí)主要是田畝的計(jì)算。解放后．逐步明確了幾何初步知識在小學(xué)算術(shù)中的地位，但有很長一段時(shí)間，一直以“求積為教學(xué)重點(diǎn)。1978年的大綱，改變了這種狀況。當(dāng)時(shí)刪去了棱柱、棱錐及其體積計(jì)算，增加了軸對稱圖形、三角形內(nèi)角和、扇形等知識，并加強(qiáng)了圖形的拼擺和動(dòng)手操作活動(dòng)。義務(wù)教育大綱又進(jìn)一步明確了小學(xué)幾何的性質(zhì)為直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，并突出了培養(yǎng)空間觀念的要求?？紤]到小學(xué)階段是兒童空間觀念發(fā)展的重要時(shí)期．而且每個(gè)人都需要認(rèn)識我們的生存空間，因此這部分教學(xué)內(nèi)容將朝著“圖形與空間的方向發(fā)展。代數(shù)和統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容，則經(jīng)歷了從無到有的發(fā)展過程。
把代數(shù)初步知識引入小學(xué)數(shù)學(xué)，始于50年代末一些地方性的教學(xué)改革，到1978年正式列入教學(xué)大綱。同時(shí)在教材中采用了早期孕伏。逐步滲透，分散與集中相結(jié)合的編排方式，做到在算術(shù)知識的基礎(chǔ)上逐步引入，并與算術(shù)知識相互配合、相互促進(jìn)。在此基礎(chǔ)上，義務(wù)教育大綱又適當(dāng)加強(qiáng)了簡易方程的內(nèi)容．以利于應(yīng)用題教學(xué)的改革。這部分內(nèi)容的變化趨向，將進(jìn)一步和數(shù)與計(jì)算的知識緊密結(jié)合，并將更多地考慮中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，形成一個(gè)遞進(jìn)發(fā)展的有機(jī)整體。
把統(tǒng)計(jì)圖表的內(nèi)容列入小學(xué)算術(shù)教學(xué)內(nèi)容。始于1956年大綱。到1978年大綱增加了數(shù)據(jù)整理，使學(xué)生學(xué)習(xí)從收集原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理到制作簡單統(tǒng)計(jì)圖表的有關(guān)內(nèi)容，從而基本形成了較完整
的統(tǒng)計(jì)初步知識的框架。義務(wù)教育大綱進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：看懂并會(huì)解釋簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。繪制統(tǒng)計(jì)圖表的要求不宜過高。這是因?yàn)殡娔X軟件的發(fā)展，使手工繪制圖表的機(jī)會(huì)更少了，而從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息的需要?jiǎng)t更多了。今后，社會(huì)生活中數(shù)量化的信息會(huì)越來越多，因此統(tǒng)計(jì)初步知識的教學(xué)內(nèi)容將進(jìn)一步得到加強(qiáng)。
應(yīng)用題過去一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容之一。l952年大綱曾經(jīng)要求用總課時(shí)的一半左右來教學(xué)應(yīng)用題。該大綱還采用當(dāng)時(shí)蘇聯(lián)教材的應(yīng)用題分類體系，并引入一系列類型名稱。這種應(yīng)用題分類教學(xué)的方式．對以后的教材和教學(xué)影響很大。按照該大綱的要求。復(fù)合應(yīng)用題要學(xué)到六步計(jì)算，還有近lO種典型應(yīng)用題。實(shí)際上真正能夠達(dá)到這些教學(xué)要求的學(xué)生為數(shù)不多，而且升人中學(xué)學(xué)了列方程解應(yīng)用題以后。算術(shù)方法很快就回生、遺忘了。應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容繁難龐雜的局面，直到l978年大綱才得到扭轉(zhuǎn)。該大綱和教材不僅精簡了應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容，而且還強(qiáng)調(diào)啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，使應(yīng)用題教學(xué)由重視一招一式的解題技巧訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暯忸}思路教學(xué)，重視培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。同時(shí)引進(jìn)方程，以算術(shù)解法為基礎(chǔ)。逐步過渡到列方程解應(yīng)用題，使應(yīng)用題教學(xué)改革進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展階段。義務(wù)教育大綱推進(jìn)了這方面的改革。進(jìn)一步的改革將著力恢復(fù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與實(shí)際應(yīng)用的天然聯(lián)系．并加強(qiáng)應(yīng)用題教學(xué)的開放性和探索性。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)
(一)課程性質(zhì)
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程．具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能．培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。
(二)課程基本理念
1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)．要面向全體學(xué)生．適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2．課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際．有利于學(xué)生體驗(yàn)和理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系：要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)．處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。
3．教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維：要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。
教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用。處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的教學(xué)活動(dòng)
經(jīng)驗(yàn)。
4．學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系。評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。
5．信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
(三)課程設(shè)計(jì)思路
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)．充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征．有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。
按以上思路具體設(shè)計(jì)如下。
1．學(xué)段劃分
為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性．本標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段(1～3年級)、第二學(xué)段(4。6年級)、第三學(xué)段(7-9年級)。
2．課程目標(biāo)
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述。
數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解“理解“掌握“運(yùn)用等行為動(dòng)詞表述．過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷“體驗(yàn)“探索等行為動(dòng)詞表述。
3．課程內(nèi)容
在各學(xué)段中．安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)“圖形與幾何“統(tǒng)計(jì)與概率“綜合與實(shí)踐。其中，“綜合與實(shí)踐內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。“數(shù)與代數(shù)的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程式、不等式、函數(shù)等。
“圖形與幾何的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。
“統(tǒng)計(jì)與概率的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等：處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。
“綜合與實(shí)踐是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)“圖形與幾何“統(tǒng)計(jì)與概率等知識和方法解決問題。“綜合與實(shí)踐的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)經(jīng)驗(yàn)
4．學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系。評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我．建立信心。5．信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
(三)課程設(shè)計(jì)思路
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)．充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征．有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。
按以上思路具體設(shè)計(jì)如下。
1．學(xué)段劃分
為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性．本標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段(1～3年級)、第二學(xué)段(4。6年級)、第三學(xué)段(7-9年級)。
2．課程目標(biāo)
義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述。
數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解“理解“掌握“運(yùn)用等行為動(dòng)詞表述．過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷“體驗(yàn)“探索等行為動(dòng)詞表述。
3．課程內(nèi)容
在各學(xué)段中．安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)“圖形與幾何“統(tǒng)計(jì)與概率“綜合與實(shí)踐。其中，“綜合與實(shí)踐內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。“數(shù)與代數(shù)的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程式、不等式、函數(shù)等。“圖形與幾何的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。
“統(tǒng)計(jì)與概率的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等：處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。
“綜合與實(shí)踐是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)“圖形與幾何“統(tǒng)計(jì)與概率等知識和方法解決問題。“綜合與實(shí)踐的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)
當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。提倡把這種教學(xué)形式體現(xiàn)在日常教學(xué)活動(dòng)中。
在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符合意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。
數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義．理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。
符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律：知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。
空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體：想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)．在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。
數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多重分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同．另一方法只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)根系是統(tǒng)計(jì)的核心。
運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。
推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式．也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理．合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)。憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運(yùn)算的定義、法則、順序等)出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成；合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想．提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。
應(yīng)用意識有兩個(gè)方面的含義；一方面，有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活總蘊(yùn)涵著大量與數(shù)學(xué)和圖形有關(guān)的問題．這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識．綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。
創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心：歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。
(四)課程總目標(biāo)
通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)生能：
1．獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2．體會(huì)數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考．增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。
3．了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度。
(五)實(shí)施建議
1．教學(xué)建議
(1)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)(2)重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位
(3)注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握(4)感悟數(shù)學(xué)思想．積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
(5)關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展
(6)合理把握“綜合與實(shí)踐的實(shí)施
(7)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)關(guān)系：面對全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)系：“預(yù)設(shè)與“生成的關(guān)系；合情推理與演繹推理的關(guān)系；使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系。
2．評價(jià)建議
(1)基礎(chǔ)知識和基本技能的
(2)數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價(jià)
(3)情感態(tài)度的評價(jià)
(4)注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價(jià)
(5)體現(xiàn)評價(jià)主體的多元化和評價(jià)方式的多樣性(6)恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價(jià)結(jié)果
(7)合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測驗(yàn)
3．教材編寫建議
(I)教材編寫應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性
(2)教材編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性
(3)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)體現(xiàn)過程性
(4)呈現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)
(5)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)要有一定的彈性
(6)教材編寫要體現(xiàn)可讀性
4．課程資源開發(fā)與利用建議
(1)文本資源
(2)信息技術(shù)資源
(3)社會(huì)教育資源
(4)環(huán)境與工具
(5)生成性資源
